有限数学示例

$2 [\begin{array}{c} a & 3 b \\ c & 4 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $2$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 2 a & 2 (3 b) \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

解题步骤 1.2

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.2.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

解题步骤 1.2.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

解题步骤 1.3

将 $3$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 (2 a) & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

解题步骤 1.4

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 1.4.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

解题步骤 1.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

解题步骤 2

加上相应元素。

$[\begin{array}{c} 2 a + 6 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

解题步骤 3

Simplify each element.

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解题步骤 3.1

将 $2 a$ 和 $6 a$ 相加。

$[\begin{array}{c} 8 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

解题步骤 3.2

将 $6 b$ 和 $3 b$ 相加。

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

解题步骤 3.3

将 $2 c$ 和 $3 c$ 相加。

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

解题步骤 3.4

将 $8 d$ 和 $9 d$ 相加。

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 17 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

解题步骤 4

Write as a linear system of equations.

$8 a = a$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

解题步骤 5

求解方程组。

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解题步骤 5.1

在 $8 a = a$ 中求解 $a$ 。

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解题步骤 5.1.1

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1.1.1

从等式两边同时减去 $a$ 。

$8 a - a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

解题步骤 5.1.1.2

从 $8 a$ 中减去 $a$ 。

$7 a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$7 a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

解题步骤 5.1.2

将 $7 a = 0$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $7 a = 0$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

解题步骤 5.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.1.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

解题步骤 5.1.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

解题步骤 5.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.1.2.3.1

用 $0$ 除以 $7$ 。

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

解题步骤 5.2

将每个方程中所有出现的 $a$ 替换成 $0$ 。

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解题步骤 5.2.1

将 $9 b = - 54$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $9 b = - 54$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

解题步骤 5.2.1.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

解题步骤 5.2.1.2.1.2

用 $b$ 除以 $1$ 。

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

解题步骤 5.2.1.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.1.3.1

用 $- 54$ 除以 $9$ 。

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

解题步骤 5.2.2

将 $5 c = - 50$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $5 c = - 50$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用 $c$ 除以 $1$ 。

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

解题步骤 5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.3.1

用 $- 50$ 除以 $5$ 。

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

解题步骤 5.2.3

将 $17 d = 51$ 中的每一项除以 $17$ 并化简。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $17 d = 51$ 中的每一项都除以 $17$ 。

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

解题步骤 5.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.3.2.1

约去 $17$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

解题步骤 5.2.3.2.1.2

用 $d$ 除以 $1$ 。

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

解题步骤 5.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.3.1

用 $51$ 除以 $17$ 。

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

解题步骤 5.3

列出所有解。

$d = 3, c = - 10, b = - 6, a = 0$

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